Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D
A. 7
B. 5
C. 6
D. 10
Đáp án B
Ta có
A
B
→
=
-
1
;
2
;
0
A
D
→
=
1
;
-
2
;
0
⇒
A
B
→
+
A
D
→
=
0
⇒
A
,
B
,
D
thẳng hàng
Do đó, 5 điểm O, A, B, C, D tạo thành tứ diện như hình vẽ bên
Vậy có tất cả 5 mặt phẳng cần tìm đó là:
+ Mặt phẳng (OAC) đi qua 3 điểm O, A, C.
+ Bốn mặt phẳng là các mặt bên của tứ diện O.BCD đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?
A. 7
B. 5
C. 6
D. 10
Đáp án B
Do đó, 5 điểm O, A, B, C, D tạo thành tứ diện như hình vẽ bên
Vậy có tất cả 5 mặt phẳng cần tìm đó là:
Mặt phẳng (OAC) đi qua 3 điểm O, A, C
Bốn mặt phẳng là các mặt bên của tứ diện O.BCD đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C 0 ; 0 ; 3 , D 2 ; − 2 ; 0 . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D?
A. 7
B. 5
C. 6
D. 10
Đáp án B
A B → ( − 1 ; 2 ; 0 ) , A D → ( 1 ; − 2 ; 0 ) , A B → = − A D → ⇒ A , B , D thẳng hàng
Cứ 3 điểm không thẳng hàng cho ta một mặt phẳng
Số cách chọn 3 trong 5 điểm trên là C 5 3 = 10
A,B,D thẳng hàng nên qua 3 điểm này không xác định được mặt phẳng
Số cách chọn 2 trong và điểm A,B,D và 1 điểm trong O và C là: C 3 2 . C 2 1 = 6
Nếu chọn 2 trong 3 điểm A,B,D kết hợp cùng hai điểm còn lại sẽ ra một số mặt phẳng trùng nhau. Nên trường hợp này ta chỉ xác định được 2 mặt phẳng phân biệt
Vậy số mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm O,A,B,C,D là: 10 - 1 - 6 + 2 = 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm:
A
1
;
0
;
0
,
B
0
;
2
;
0
,
C
0
;
0
;
3
,
D
2
;
−
2
;
0
.
Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?
A. 7
B. 5
C. 6
D. 10
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;2), D(1;3;-2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ )?
A. 5 mặt phẳng
B. 4 mặt phẳng
C. Có vô số mặt phẳng
D. 7 mặt phẳng
Đáp án A
Phương trình mặt phẳng (ABC) là x 1 + y 3 + z 2 = 1 mà D 1 ; 3 ; - 2 ⇒ D ∈ A B C .
Và ta thấy rằng A C ¯ = - 1 ; 0 ; 2 và B D ¯ = - 1 ; 0 ; 2 suy ra ABCD là hình bình hành.
Vậy O.ABCD là một hình chóp có đáy là hình bình hành, do đó có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu gồm:
Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC,BD và song song với (SAD) hoặc (SBC).
Mặt phẳng đi qua trung điểm cuả AD,BC đồng thời song song với (SAC) hoặc (SBD).
Mặt phẳng đi qua trungđiểm của OA,OB,OC,OD.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0); C(0;0;3) là
A. x 1 + y 2 + z 3 = 1
B. x 1 + y 2 + z 3 = 1
C. x 1 - y 2 + z 3 = 1
D. x 1 + y 2 + z 3 = - 1
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Chọn C
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 3 ) có phương trình là:
A . x 1 + y 2 + z 3 = 1
B . x 1 + y 2 + z 3 = 0
C . x 1 + y 2 + z 3 = - 1
D . x 1 + y 1 + z 3 = 1
Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng phương trình mặt chắn: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) có phương trình là: x a + y b + z c = 1
Cách giải:
( ABC ) : x 1 + y 2 + z 3 = 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tập hợp các điểm M thỏa M A 2 = M B 2 + M C 2 là mặt cầu có bán kính
A. R = 2
B. R = 3
C. R = 3
D. R = 2
Đáp án D
Ta có:
Gọi I là điểm thỏa mãn
Suy ra
